Como você diferencia f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) usando a regra quociente?

Responda:

# (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 #

Explicação:

Você diferencia um quociente da seguinte forma:

# (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) -f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

Então, por #f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) #

# (f (x) / g (x)) '= ((3x ^ 2 + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1) / (4x + 1) ^ 2 #

Espero que isso ajude e espero que eu não tenha cometido nenhum erro, porque é meio difícil de ver desde que eu estou usando o meu telefone:)