![Como você avalia [(1 + 3x) ^ (1 / x)] quando x se aproxima do infinito?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Como você avalia [(1 + 3x) ^ (1 / x)] quando x se aproxima do infinito?")
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Explicação:
Vai usar um truque pequenino que faz uso do fato de que as funções de log exponencial e natural são operações inversas. Isso significa que podemos aplicar os dois sem alterar a função.
Usando a regra do expoente dos troncos, podemos derrubar o poder na frente, dando:
A função exponencial é contínua, então podemos escrever isso como
e agora apenas lide com o limite e lembre-se de colocá-lo de volta no exponencial.
Este limite é da forma indeterminada
Portanto, o limite do expoente é 0, portanto, o limite geral é
Como você encontra o limite de xtan (1 / (x-1)) quando x se aproxima do infinito?
O limite é 1. Espero que alguém aqui possa preencher os espaços em branco na minha resposta. A única maneira que posso ver para resolver isso é expandir a tangente usando uma série de Laurent em x = oo. Infelizmente eu ainda não fiz muita análise complexa, então eu não posso explicar como exatamente isso é feito, mas usando o Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Eu obtive que tan (1 / (x-1)) expandido em x = oo é igual a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Multiplica
Como você encontra o limite de (ln x) ^ (1 / x) quando x se aproxima do infinito?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Começamos com um truque bastante comum quando lidamos com expoentes variáveis. Podemos pegar o logaritmo natural de algo e depois elevá-lo como o expoente da função exponencial sem alterar seu valor, pois são operações inversas - mas nos permite usar as regras dos logs de uma maneira benéfica. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Usando a regra do expoente dos logs: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Note que é o expoente que varia como xrarroo para que possamos focar nele e mover a fun&
Como você encontra o limite de cosx quando x se aproxima do infinito?
NÃO EXISTE cosx é sempre entre + -1 por isso é divergir