Responda:
A equação da linha será #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Explicação:
Tangente é quando a derivada é zero. Isso é # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Em x = -2, f '= -9, a inclinação do normal é 1/9. Desde que a linha passa # x = -2 # sua equação é #y = -1 / 9x + 2/9 #
Primeiro precisamos saber o valor da função em #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Então nosso ponto de interesse é #(-2, 15)#.
Agora precisamos conhecer a derivada da função:
#f '(x) = 4x - 1 #
E finalmente vamos precisar do valor da derivada em #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
O número #-9# seria a inclinação da linha tangente (isto é, paralela) à curva no ponto #(-2, 15)#. Precisamos da linha perpendicular (normal) a essa linha. Uma linha perpendicular terá um declive recíproco negativo. E se #m_ (||) # é a inclinação paralela à função, então a inclinação normal para a função # m # será:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Isso significa que a inclinação da nossa linha será #1/9#. Sabendo disso, podemos prosseguir com a solução para nossa linha. Nós sabemos que será da forma #y = mx + b # e vai passar #(-2, 15)#, assim:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Isso significa que nossa linha tem a equação:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
