É f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) aumentando ou diminuindo em x = 1?

Responda:

Aumentando

Explicação:

Para determinar se o gráfico está aumentando ou diminuindo em um certo ponto, podemos usar a primeira derivada.

Para valores em que #f '(x)> 0 #, #f (x) # está aumentando conforme o gradiente é positivo.
Para valores em que #f '(x) <0 #, #f (x) # está diminuindo conforme o gradiente é negativo.

Diferenciando #f (x) #, Temos que usar regra de quociente.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Deixei # u = x ^ 2-3x-2 # e # v = x + 1 #

então # u '= 2x-3 # e # v '= 1 #

assim #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Subbing em # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Desde o #f '(x)> 0 # para # x = 1 #, #f (x) # está aumentando a # x = 1 #

É f (x) = cosx + sinx aumentando ou diminuindo em x = pi / 6?

Aumentando Para descobrir se uma função f (x) está aumentando ou diminuindo em um ponto f (a), tomamos a derivada f '(x) e encontramos f' (a) / Se f '(a)> 0 está aumentando Se f '(a) = 0 é uma inflexão Se f' (a) <0 está diminuindo f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, então está aumentando em f (pi / 6)

É f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 aumentando ou diminuindo em x = 2?

Está diminuindo. Comece por derivar a função f, como função derivada, f 'descreve a taxa de mudança de f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Em seguida, insira x = 2 na função. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Portanto, como o valor da derivada é negativo, a taxa instantânea de mudança neste ponto é negativo - então a função de f está diminuindo nesta instância.

É f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) aumentando ou diminuindo em x = 1?

Está aumentando em x = 1 Você primeiro precisa da derivada de f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 Agora você calcula em x = 1: f '(1) = 5/4> 0.