Como você diferencia a seguinte equação paramétrica: x (t) = tlnt, y (t) = custo-tsin ^ 2t?

Responda:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sen ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Explicação:

Diferenciar uma equação paramétrica é tão fácil quanto diferenciar cada equação individual de seus componentes.

E se #f (t) = (x (t), y (t)) # então # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (d (t)) / dt) #

Então, primeiro determinamos nossos derivados componentes:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (d (t)) / dt = -sin (t) - sen ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Portanto, as derivadas da curva paramétrica final são simplesmente um vetor das derivadas:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (d (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sen ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #