Como você diferencia a seguinte equação paramétrica: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Responda:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Explicação:

Porque a curva é expressa em termos de duas funções de # t # podemos encontrar a resposta, diferenciando cada função individualmente em relação a # t #. Primeiro note que a equação para #x (t) # pode ser simplificado para:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Enquanto #y (t) # pode ser deixado como:

#y (t) = t - e ^ t #

Olhando para #x (t) #, é fácil ver que a aplicação da regra do produto renderá uma resposta rápida. Enquanto #y (t) # é simplesmente diferenciação padrão de cada termo. Nós também usamos o fato de que # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

O par ordenado (2, 10), é uma solução de uma variação direta, como você escreve a equação de variação direta, então graficamente sua equação e mostra que a inclinação da linha é igual à constante de variação?

Y = 5x "dado" ypropx "then" y = kxlarrcolor (azul) "equação para variação direta" "onde k é a constante de variação" "para encontrar k use o ponto de coordenada dado" (2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "equação é" cor (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = 5x) cor (branco) (2/2) |))) y = 5x "tem a forma" y = mxlarrcolor (azul) "m é a inclinação" rArry = 5x "é uma linha reta passando pela origem" "com declive m = 5" graph {5x [-10 ,

Como você diferencia a seguinte equação paramétrica: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 cor (branco) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 cor (branco) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 cor (branco) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 cor (branco) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^

Como você diferencia a seguinte equação paramétrica: x (t) = tlnt, y (t) = custo-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sen ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Diferenciar uma equação paramétrica é tão fácil quanto diferenciar cada indivíduo equação para seus componentes. Se f (t) = (x (t), y (t)) então (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (d (t)) / dt) Então nós primeiro determinamos nossos componentes derivados: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sen ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Portanto, as derivadas da curva paramétrica final são simplesmente um vetor dos derivados: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)