Responda:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Explicação:
Você apresentou uma função tridimensional para diferenciação. O método comum de apresentar uma "derivada" para tal função é usar o gradiente:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Então, vamos calcular cada parcial individualmente e o resultado será o vetor gradiente. Cada um pode ser facilmente determinado usando a regra da cadeia.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
A partir daqui, denotar o gradiente é tão fácil quanto incorporá-los ao vetor gradiente:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
