Como você diferencia f (x) = cos (x ^ 3)?

Responda:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Explicação:

Use a regra da cadeia: # (d) / (dx) = (d) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, deixei # u = x ^ 3 #

Então # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # e # (d) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

assim # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Responda:

A resposta é # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Explicação:

Eu uso principalmente fórmulas porque algumas delas são fáceis de memorizar e ajudam a ver a resposta imediatamente, mas você também pode usar a "substituição u". Eu acho que é o que é oficialmente conhecido como "Regra da Cadeia"

#color (vermelho) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # e quando não é # x # mas qualquer outra variável, como # 5x # por exemplo, a fórmula é #color (vermelho) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Observe que #color (vermelho) (u ') # é o derivado de #color (vermelho) u #

Nosso problema #f (x) = cos (x ^ 3) #

Já que não é simplesmente # x # mas # x ^ 3 #, a primeira fórmula não funcionará, mas a segunda será.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Outro método: "substituição u"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Digamos # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

E a derivada de # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Substituir de volta # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Espero que isto ajude:)