A resposta é a = 1, b = 2 e c = -3. Como apenas por olhar para os pontos? C é intuitivo, mas não obtenho os outros pontos.

Responda:

#if a> 0 => "sorriso" ou uuu like => min #

#if a <0 => "triste" ou nnn como => max #

#x_min = (- b) / (2a) #

# y_min = y _ ((x_min)) #

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Explicação:

só para explicar #x = (- b) / (2a) #:

se você quiser encontrar o # x_min # ou # x_max # Você faz # y '= 0 #, certo?

Agora, porque estamos lidando com a forma de

# y = ax ^ 2 + bx + c #

o diferencial é sempre na forma de

# y '= 2ax + b #

agora dizemos (em geral):

# y '= 0 #

# => 2ax + b = 0 #

# => 2ax = -b #

# => x = (- b) / (2a) #

Então, como vemos, o x_max ou x_min é sempre #x = (- b) / (2a) #

Responda:

# a = 1, b = 2, c = -3 #

Explicação:

# "uma abordagem possível" #

# c = -3larrcolor (vermelho) "interceptação de y" #

# • "soma das raízes" = -b / a #

# • "produto de raízes" = ca #

# "aqui as raízes são" x = -3 "e" x = 1 #

# "é onde o gráfico cruza o eixo x" #

# rArr-3xx1 = carArrca = -3rArra = -3 / (- 3) = 1 #

# rArr-b / a = -3 + 1 = -2rArrb = 2 #

# rArry = x ^ 2 + 2x-3 #

gráfico {x ^ 2 + 2x-3 -10, 10, -5, 5}

Responda:

Bocado wordy mas trabalhe seu caminho através dele. Explicação completa dada.

Explicação:

Dado o formulário padronizado # y = ax ^ 2 + bx + c #

A curva na parte inferior tem o nome especial (o que não está em matemática) do Vertex.

Se houver interceptações x (onde o gráfico cruza o eixo x), então o valor do vértice # x # é #1/2# caminho entre

Olhando para o gráfico, os x-intercepts estão em # x = -3 e x = 1 #

Então o # x # valor do vértice é a média

#x _ ("vertex") = (-3 + 1) / 2 = -1 #

Isso é o que relaciona #x _ ("vértice") # para a equação.

Escreva como # y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" …………………. Equação (1) #

#x _ ("vertex") = (- 1/2) xxb / a #

# -1 = (- 1/2) xxb / a #

Divida ambos os lados por #(-1/2)#

#color (marrom) (2 = b / a) #

Substituir em #Equação (1) # dando

# y = a (x ^ 2 + 2x) + c "" ……………….. Equação (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vamos pegar um ponto conhecido.

Eu escolho a interseção de x da mão esquerda # -> (x, y) = (- 3,0) #

Conhecido que # c = -3 #

Substituição em #Equation (1_a) #

# y = a cor (branco) ("dd") x ^ 2color (branco) ("dd") + cor (branco) ("d") 2xcolor (branco) (() ^ 2) + c #

# 0 = a (- 3) ^ 2 + 2 (-3) - 3 #

Adicione 3 a ambos os lados e simplifique os suportes

# 3 = 9a-6a #

#color (marrom) (3 = 3a => a = 1) #

portanto #color (marrom) (2 = b / a-> 2 = b / 1 => b = 2) #

# y = ax ^ 2 + bx + c #

#color (magenta) (y = x ^ 2 + 2x-3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Observe que:

# y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" ……… Equação (1) #

é o começo de completar o quadrado.