Pergunta # 25ae1 + Exemplo

Responda:

Isso ajuda a esclarecer o que você está integrando, exatamente.

Explicação:

o # dx # existe, por exemplo, por convenção. Lembre-se que a definição de integrais definidas vem de um somatório que contém uma # Deltax #; quando # Deltax-> 0 #nós chamamos # dx #. Ao mudar os símbolos como tais, os matemáticos implicam um conceito totalmente novo - e a integração é realmente muito diferente do somatório.

Mas eu acho que a verdadeira razão pela qual usamos # dx # é esclarecer que você está de fato se integrando em relação a # x #. Por exemplo, se tivéssemos que integrar # x ^ a #, #a! = - 1 #, nós escreveríamos # intx ^ adx #, para deixar claro que estamos nos integrando em relação a # x # e não para #uma#. Eu também vejo algum tipo de precedente histórico, e talvez alguém mais versado em história matemática possa expor mais adiante.

Outra razão possível simplesmente segue da notação de Leibniz. Nós escrevemos # dy / dx #, então se # dy / dx = e ^ x #, por exemplo, então # dy = e ^ xdx # e # y = inte ^ xdx #. o # dy # e # dx # Ajude-nos a acompanhar nossos passos.

No entanto, ao mesmo tempo, vejo o seu ponto. Para alguém com mais experiência do que a média no cálculo, # int3x ^ 2 # faria tanto sentido quanto # int3x ^ 2dx #; a # dx # nessas situações é um pouco redundante. Mas você não pode esperar que apenas essas pessoas olhem para o problema; os alunos que começam no assunto estão mais confortáveis com um pouco mais de organização no problema (pelo menos da minha experiência), e eu acho que o # dx # fornece isso.

Tenho certeza de que existem outras razões pelas quais podemos usar # dx # então convido outras pessoas a contribuir com suas ideias.