Pergunta # c67a6 + Exemplo

Responda:

Se uma equação matemática descreve alguma grandeza física como uma função do tempo, a derivada dessa equação descreve a taxa de mudança como uma função do tempo.

Explicação:

Por exemplo, se o movimento de um carro pode ser descrito como:

#x = vt #

Então a qualquer hora (# t #) você pode dizer qual será a posição do carro (# x #). O derivado de # x # com relação ao tempo é:

#x '= v #.

este # v # é a taxa de mudança de # x #.

Isso também se aplica a casos em que a velocidade não é constante. O movimento de um projétil jogado para cima será descrito por:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

A derivada lhe dará a velocidade como uma função de # t #.

#x '= v_0 - g t #

No tempo # t = 0 # a velocidade é simplesmente a velocidade inicial # v_0 #. Posteriormente, a gravidade estará constantemente diminuindo a velocidade até que ela se torne zero e então negativa.

Mas não se limita a equações de movimento. Se você perguntar sobre as taxas de decaimento do material radioativo, posso corrigir uma função para o número de átomos em um dado momento:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

E a taxa em que vejo átomos decair será:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #