Confira abaixo? (geometria envolvida)

Responda:

PARTE a):

Explicação:

Dar uma olhada:

Eu tentei isso:

Responda:

PARTE b): (mas verifique minha matemática de qualquer maneira)

Explicação:

Dar uma olhada:

Responda:

PARTE c) MAS não tenho certeza sobre isso … acho que está errado …

Explicação:

Dar uma olhada:

Responda:

Parte c

Explicação:

#c) #

Leve em conta que enquanto a base # BC # do triângulo aumenta, a altura #SOU# diminui.

Com base no acima exposto, Considerar # hatA = 2φ #, #color (branco) (aa) # #φ##em##(0,π/2)#

Nós temos

• # ΔAEI #: # sinφ = 1 / (AI) # #<=># # AI = 1 / sin #

• # AM = AI + IM = 1 / senφ + 1 = (1 + sinφ) / sinφ #

Em # AMAMB #: # tanφ = (MB) / (MA) # #<=># # MB = MAtanφ #

#<=># # y = (1 + sin) / sin * sin / cos # #<=>#

# y = (1 + sin) / cosφ # #<=># # y = 1 / cosφ + tanφ #

#<=># #y (t) = 1 / cos (φ (t)) + tan (φ (t)) #

Diferenciando em relação a # t # Nós temos

#y '(t) = (sen (t)) / cos ^ 2 (φ (t)) + 1 / cos ^ 2 (φ (t))) φ' (t) #

Para # t = t_0 #, #φ=30°#

e #y '(t_0) = sqrt3 / 2 #

Assim, desde # cosφ = cos30 ° = sqrt3 / 2 # e # sinφ = sin30 ° = 1/2 #

temos

# sqrt3 / 2 = ((1/2) / (3/4) + (1/3) / (3/4)) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = (2/3 + 4/3) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = 2φ '(t_0) # #<=>#

# φ '(t_0) = sqrt3 / 4 #

Mas # hatA = ω (t) #, # ω (t) = 2φ (t) #

assim sendo, # ω '(t_0) = 2φ' (t_0) = 2sqrt3 / 4 = sqrt3 / 2 # # (rad) / sec #

(Nota: O momento em que o triângulo se torna equilátero # AI # é também o centro de massa e # AM = 3AI = 3 #, # x = 3 # e altura = # sqrt3 #)