Como você diferencia arcsin (sqrtx)?

Responda:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Explicação:

Deixei #color (verde) (g (x) = sqrt (x)) # e #f (x) = arcsinx #

Então#color (azul) (f (cor (verde) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Como a função dada é uma função composta, devemos diferenciar usando a regra da cadeia.

#color (vermelho) (f (g (x)) ') = cor (vermelho) (f') (cor (verde) (g (x))) * cor (vermelho) (g '(x)) #

Vamos computar #color (vermelho) (f '(cor (verde) (g (x)))) e cor (vermelho) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (vermelho) (f '(cor (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 cor (verde) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(cor (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 cor (verde) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (vermelho) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (vermelho) (g '(x)) =? #

#color (verde) (g (x) = sqrtx) #

#color (vermelho) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (vermelho) (f (g (x)) ') = cor (vermelho) (f' (g (x))) * cor (vermelho) (g '(x)) #

#color (vermelho) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (vermelho) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Assim sendo, #color (azul) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #