Qual é a equação da linha normal de f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 em x = 1?

Responda:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Dado -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

A primeira derivada dá a inclinação em qualquer ponto dado

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

No # x = 1 # a inclinação da curva é -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Essa é a inclinação da tangente desenhada até o ponto # x = 1 # na curva.

A coordenada y em # x = 1 #é

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

O normal e a tangente estão passando pelo ponto #(1, 4)#

O normal corta esta tangente verticalmente. Portanto, sua inclinação deve ser

# m_2 = -1 / 13 #

Você deve saber o produto das encostas das duas linhas verticais é # m_1 xx m_2 = -1 # no nosso caso # 13 xx - 1/13 = -1 #

A equação do normal é -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # ou # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Para encontrar a equação para o normal Primeiro passo é encontrar a inclinação.

A primeira derivada de uma curva em um determinado ponto é a inclinação do

tangente nesse ponto.

Use esta ideia, vamos primeiro encontrar a inclinação da tangente

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

A inclinação da tangente à curva dada em x = 1 é 13

O produto das inclinações da tangente e normal seria -1.

então a inclinação do normal é # -1/13.#

precisamos encontrar f (x) em # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

nós temos inclinação é #-1/13 # e o ponto é (1,1).

Nós temos # m = -1 / 13 # e # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #