Qual é a equação da linha normal de f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 em x = 1?

Responda:

$y = - \frac{1}{13} x + \frac{53}{13}$ $y = -1 / 13x + 53/13$

Explicação:

Dado -

$y = 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 3$ $y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3$

A primeira derivada dá a inclinação em qualquer ponto dado

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x - 3$ $dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3$

No $x = 1$ $x = 1$ a inclinação da curva é -

$m_{1} = 8 (1^{3}) + 12 (1^{2}) - 4 (1) - 3$ $m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3$

$m_{1} = 8 + 12 - 4 - 3 = 13$ $m_1 = 8 + 12-4-3 = 13$

Essa é a inclinação da tangente desenhada até o ponto $x = 1$ $x = 1$ na curva.

A coordenada y em $x = 1$ $x = 1$ é

$y = 2 (1^{4}) + 4 (1^{3}) - 2 (1^{2}) - 3 (1) + 3$ $y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3$

$y = 2 + 4 - 2 - 3 + 3 = 4$ $y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4$

O normal e a tangente estão passando pelo ponto $(1, 4)$ $(1, 4)$

O normal corta esta tangente verticalmente. Portanto, sua inclinação deve ser

$m_{2} = - \frac{1}{13}$ $m_2 = -1 / 13$

Você deve saber o produto das encostas das duas linhas verticais é $m_{1} \times m_{2} = - 1$ $m_1 xx m_2 = -1$ no nosso caso $13 \times - \frac{1}{13} = - 1$ $13 xx - 1/13 = -1$

A equação do normal é -

$- \frac{1}{13} (1) + c = 4$ $-1 / 13 (1) + c = 4$

$c = 4 + \frac{1}{13} = \frac{52 + 1}{13} = \frac{53}{13}$ $c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13$

$y = - \frac{1}{13} x + \frac{53}{13}$ $y = -1 / 13x + 53/13$

Responda:

$x + 13 y = 53$ $x + 13y = 53$ ou $y = - \frac{x}{13} + \frac{53}{13}$ $y = -x / 13 + 53/13$

Explicação:

$f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 3$ $f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3$

Para encontrar a equação para o normal Primeiro passo é encontrar a inclinação.

A primeira derivada de uma curva em um determinado ponto é a inclinação do

tangente nesse ponto.

Use esta ideia, vamos primeiro encontrar a inclinação da tangente

$f' (x) = 8 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x - 3$ $f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3$

$f' (1) = 8 + 12 - 4 - 3 = 13$ $f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13$

A inclinação da tangente à curva dada em x = 1 é 13

O produto das inclinações da tangente e normal seria -1.

então a inclinação do normal é $- \frac{1}{13} .$ $-1/13.$

precisamos encontrar f (x) em $x = 1, f (1) = 2 + 4 - 2 - 3 + 3 = 4$ $x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4$

nós temos inclinação é $- \frac{1}{13}$ $-1/13$ e o ponto é (1,1).

Nós temos $m = - \frac{1}{13}$ $m = -1 / 13$ e $(x 1, y 1) \to (1, 4)$ $(x1, y1) rarr (1,4)$

$y - 4 = (- \frac{1}{13}) (x - 1)$ $y-4 = (- 1/13) (x-1)$

$13 (y - 4) = (- 1) (x - 1)$ $13 (y-4) = (- 1) (x-1)$

$13 y - 52 = - x + 53$ $13y-52 = -x + 53$

$x + 13 y = 53$ $x + 13y = 53$