Como você encontra os pontos críticos para f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) e o local max e min?

Responda:

Os pontos críticos estão em:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #é um ponto mínimo

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # é o ponto máximo.

Explicação:

Para encontrar os pontos críticos, temos que encontrar #f '(x) #

então resolva para #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sen ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Desde a # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # temos:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Vamos dolce para #f '(x) = 0 #para encontrar os pontos críticos:

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

ou

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Assim sendo, # x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

ou # x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Vamos computar #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Desde a#f (x) # está diminuindo # (0, (2pi) / 3) #

Então# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # é ponto mínimo

Desde então, a função aumenta até # x = (4 (pi) / 3) # então o ponto

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # é o ponto máximo.