Como você diferencia f (x) = cos5x * cot3x usando a regra do produto?

Responda:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Explicação:

A derivada de um produto é declarada da seguinte forma:

#color (azul) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Leva #u (x) = cos (5x) # e #v (x) = cot (3x) #

Vamos encontrar #u '(x) # e #v '(x) #

Conhecendo a derivada da função trigonométrica que diz:

# (aconchegante) '= - y'siny # e

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Assim, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Portanto, #color (azul) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Substituindo #u '(x) # e #v '(x) # na propriedade acima, temos:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #