Como você diferencia f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) usando a regra do produto?

Responda:

A resposta é # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, o que simplifica a # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Explicação:

De acordo com a regra do produto,

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Isso significa apenas que quando você diferencia um produto, você faz derivativo do primeiro, deixa o segundo sozinho, mais o derivativo do segundo, deixa o primeiro sozinho.

Então o primeiro seria # (x ^ 3 - 3x) # e o segundo seria # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Ok, agora a derivada da primeira é # 3x ^ 2-3 #, o segundo é o segundo # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

A derivada do segundo é # (2 * 2x + 3 + 0) #, ou apenas # (4x + 3) #.

Multiplique-o pelo primeiro e obtenha # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Adicione as duas porções juntas agora: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Se você multiplicar tudo e simplificar, você deve obter # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Responda:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Explicação:

A regra do produto afirma que, para uma função, # f # de tal modo que;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

A função # f # é dado como #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, que podemos dividir no produto de duas funções # g # e # h #, Onde;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Ao aplicar a regra de poder, vemos isso;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Conectando # g #, # g '#, # h #e # h '# em nossa função de regra de poder nós obtemos;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #