Como você diferencia f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx usando a regra do produto?

Responda:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) senx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Explicação:

E se #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, então #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#color (branco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (branco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (branco) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) senx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) senx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) senx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Como você diferencia y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) usando a regra do produto?

Veja a resposta abaixo:

Como você diferencia f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx usando a regra do produto?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Como você diferencia f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) usando a regra do quociente?

A resposta é: f '(x) = - cosx (senx + cosx) / (1-sin2x) A regra do citante afirma que: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Então: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Da mesma forma para f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((senx)' (senx-cosx) -sinx (senx-cosx) ') / (senx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (senx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (senx + cosx) / (senx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sen