Como você diferencia f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx usando a regra do produto?
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) senx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Se f (x) = g (x) h (x) j (x), então f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] cor (branco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 cor (branco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 cores (branco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x 2)) j (x) = senx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) senx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) senx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (
Como você diferencia f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) usando a regra do quociente?
A resposta é: f '(x) = - cosx (senx + cosx) / (1-sin2x) A regra do citante afirma que: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Então: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Da mesma forma para f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((senx)' (senx-cosx) -sinx (senx-cosx) ') / (senx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (senx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (senx + cosx) / (senx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sen
Como você diferencia g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) usando a regra do produto?
G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Pela regra do produto, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Aqui, u (x) = x so u '(x) = 1 e v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) v ((x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), daí o resultado.