Cálculo

-6sin (x) cos (x) ^ 5 primeiro você toma a derivada como normal que é 6 * cos (x) ^ 5 então pela regra da cadeia você pega a derivada da função interna que é cosin nesse caso e multiplica . A derivada de cos (x) é -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Consulte Mais informação »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C cor (branco) () De onde vieram esses coeficientes? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Nós pode calcular a, b, c usando o método de encobrimento de Heaviside: a = (1-2 (cor (azul) (- 1)) ^ 2) / (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (((cor azul) (- 1)) + 1)))) ((cor (azul) (- 1)) - 6) ((cor (azul) ( Consulte Mais informação »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Como a curva consiste em duas partes que são somadas, elas podem ser diferenciadas de forma independente. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> a derivada de senx é cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> regra de poder Somando os dois juntos, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Consulte Mais informação »

F '(t) = - 6 * sen (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Use regra do produto: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Use a regra da cadeia para diferenciar cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sen (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sen (3t + 5 ) * cos (3t + 5) Simplificar = -6 * sen (3t + 5) cos (3t + 5) Consulte Mais informação »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 A regra da cadeia é: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Seja u (x) = x ^ 2 + 4, ent (df (u)) / (du) = (dln (u)) ) / (du) = 1 / ue (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Consulte Mais informação »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Usar Diferenciação Implícita: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Da equação original, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Consulte Mais informação »

Y = x-3 é a equação da sua linha tangente Você tem que saber que cor (vermelho) (y '= m) (a inclinação) e também a equação de uma linha é cor (azul) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 e com x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 e com x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Agora, nós tem y = -1, m = 1 ex = 2, tudo o que precisamos encontrar para escrever a equação da linha é por = mx + Consulte Mais informação »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Usando a regra da cadeia, podemos tratar cos (3x) como uma variável e diferenciar cos ^ 2 (3x) em relação a cos (3x) ). Regra da cadeia: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Seja u = cos (3x), ent (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> desde cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Consulte Mais informação »

F (x) está diminuindo em pi / 6 Para verificar se esta função está aumentando ou diminuindo, devemos calcular a cor (azul) (f '(pi / 6)) Se cor (vermelho) (f' (pi / 6) <0 então esta função está diminuindo a cor (vermelho) (f '(pi / 6)> 0 então esta função está aumentando f (x) = cos2x-sen ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x cor (azul) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 cor (vermelho) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 então esta função e Consulte Mais informação »

Sin2xcos2x Neste exercício temos que aplicar: duas propriedades a derivada do produto: cor (vermelho) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) A derivada de uma power: color (azul) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Neste exercício vamos: color (brown) (u (x) = cos ^ 2 (x)) cor (azul) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Conhecer a identidade trigonométrica que diz: cor (verde) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - cor (verde) (sin2x) Let: cor (marrom) (v (x) = sin ^ 2 (x)) cor (azul) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = cor (verde) (sin2x) Consulte Mais informação »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Regra do produto: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Seja u = 4x ^ 2 + 5 e v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 +9) Consulte Mais informação »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) contém uma função dentro de uma função, ou seja, 2x + 1 dentro de ln (u). Deixando u = 2x + 1, podemos aplicar a regra da cadeia. Regra da cadeia: (dy) / (dx) = (d) / (du) * (du) / (dx) (d) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (d) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Consulte Mais informação »

Y = (- 1/4) x + 1 A cor (vermelho) (inclinação) da linha tangente à função dada 2-sqrtx é cor (vermelho) (f '(4)) Vamos calcular a cor (vermelho) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) cor (vermelho) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = cor (vermelho) (- 1/4) Como essa linha é tangente à curva em (cor (azul) (4,0)), ela passa por este ponto: Equação da linha é: cor y (azul) 0 = cor (vermelho) (- 1/4) (cor x (azul) 4) y = (- 1/4) x + 1 Consulte Mais informação »

Primeiro você precisa encontrar f '(x), que é a derivada de f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Segundo, substitua no valor de x, neste caso x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 A inclinação da curva y = x ^ 2-3 no valor x de 1 é 2. Consulte Mais informação »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sen (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "A derivada de" f (x) ^ g (x) "é uma fórmula difícil de lembrar." "Se você não consegue se lembrar bem, pode deduzi-lo da seguinte maneira:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '"(regra de cadeia + derivada de exp (x))" = exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '( Consulte Mais informação »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Temos: dy / dx = r-ky Que é uma equação diferencial separável de primeira ordem. Podemos rearranjar da seguinte maneira 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Então podemos "separar as variáveis" para obter: int 1 / (r-ky) dy = int dx A integração nos dá: -1 / k ln (r-k) = x + c:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (escrevendo lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-k) / A) = -kx:. (r-k) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Consulte Mais informação »

Então a solução dessa desigualdade faz com que seja verdadeira x em (0.1] considere f (x) = e ^ x-lnx-e / x, temos f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 argumente que f '(x)> 0 para todo real x e conclua observando que f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 considere o limite de f como x vai para 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Em outras palavras, mostrando f '(x)> 0 você mostra que a função está aumentando estritamente, e se f (1) = 0 significa que f (x) <0 para x <1 porque a função sempre cresce da definição de lnx ln Consulte Mais informação »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Podemos reorganizar e simplificar para obter: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sen (xy) -2xd / dx [sen (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sen (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Usando a regra chqain obtemos isso d / dx = dy / dx * d / dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) + Consulte Mais informação »

"Veja a explicação" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Aqui temos" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Limite de Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Consulte Mais informação »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y melhor escrito como (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triângulo que mostra que esta equação diferencial homogênea linear de segunda ordem tem equação característica r ^ 2 8 r + 16 = 0 que pode ser resolvida como segue (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 é uma raiz repetida, então a solução geral está na forma y = (Ax + B) e ^ (4x) isto é não-oscilante e modela algum tipo de comportamento exponencial que realmente depende do valor de A e B. Pode-se supor que poderia ser uma tentativa de mode Consulte Mais informação »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Queremos resolver I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Vamos tentar o problema mais geral I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Onde buscamos a solução I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C O truque é usar integração por partes duas vezes intudv = uv-intvdu Deixe u = e ^ (ax) e dv = cos (bx) dx Então du = ae ^ (ax) dx e v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / ser ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx ) dx Aplicar integração por partes ao integral restante I_2 = a / binte ^ (ax Consulte Mais informação »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Isso é desagradável. y = (cos (7x)) ^ x Comece pegando o logaritmo natural de cada lado, e traga o expoente x para baixo para ser o coeficiente do lado direito: rArr lny = xln (cos (7x)) Agora diferencie cada lado em relação a x, usando a regra do produto no lado direito. Lembre-se da regra da diferenciação implícita: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Usando a regra da cadeia para funções de logaritmo natural - d / dx (ln (f (x))) = (f '( Consulte Mais informação »