Resolva dy / dx = r-ky?

Responda:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

Explicação:

Nós temos:

# dy / dx = r-ky #

Qual é uma equação diferencial separável de primeira ordem. Podemos reorganizar da seguinte forma

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Então podemos "separar as variáveis" para obter:

# int 1 / (r-k) dy = int dx #

Integrar nos dá:

# -1 / k ln (r-k) = x + c #

#:. ln (r-k) = -kx-kC #

#:. ln (r-k) = -kx + ln A # (por escrito # lnA == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-k) / A) = -kx #

#:. (r-k) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-ser ^ (- kx) #