Responda:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + c #
Explicação:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + c #
De onde vieram esses coeficientes?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Podemos calcular
#a = (1-2 (cor (azul) (- 1)) ^ 2) / (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (((cor (azul) (- 1)) + 1)))) ((cor (azul) (- 1)) - 6) ((cor (azul) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (cor (azul) (6)) ^ 2) / (((cor (azul) (6)) + 1) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (((cor azul) (6)) - 6)))) ((cor (azul) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (cor (azul) (7)) ^ 2) / (((cor (azul) (7)) + 1) ((cor (azul) (7)) - 6) cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (((cor (azul) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Uma resposta já existia
Como você integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando frações parciais?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Precisamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todo x. Multiplique ambos os lados por x ^ 2 (2x-1) para obter 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Os coeficientes de equação nos dão {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} E assim temos A = -2, B = -1, C = 4. Substituindo isso na equação inicial, obtemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Agora, integre-o termo por termo int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para obter 2ln | 2x-1 | -2ln
Como você integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando frações parciais?
Você precisa decompor (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) como uma fração parcial. Você está procurando por a, b, c em RR tal que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Eu vou te mostrar como encontrar um, porque bec são encontrados exatamente da mesma maneira. Você multiplica ambos os lados por x + 3, isso fará com que ele desapareça do denominador do lado esquerdo e faça com que ele apareça ao lado de b e c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (
Como você integra int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) usando frações parciais?
= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x