Como você encontra a derivada de (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Responda:

# sin2xcos2x #

Explicação:

Neste exercício temos que aplicar: duas propriedades

o derivado do produto:

#color (vermelho) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

A derivada de um poder:

#color (azul) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

Neste exercício, vamos:

#color (marrom) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (azul) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Conhecendo a identidade trigonométrica que diz:

#color (verde) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - cor (verde) (sin2x) #

Deixei:

#color (marrom) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (azul) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = cor (verde) (sin2x) #

Assim, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = cor (vermelho) ((uv) '#

# = cor (vermelho) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Conhecendo a identidade trigonométrica que diz:

#color (verde) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Assim sendo, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #