O que uma pontuação z diz a você? + Exemplo

O que uma pontuação z diz a você? + Exemplo
Anonim

O Z-Score informa a posição de uma observação em relação ao restante de sua distribuição, medida em desvio padrão, quando os dados têm um distribuição normal.

Você geralmente vê a posição como um valor-X, que fornece o valor real da observação. Isso é intuitivo, mas não permite comparar observações de diferentes distribuições. Além disso, você precisa converter seus X-Scores em Z-Scores para poder usar as tabelas Standard Normal Distribution para procurar valores relacionados ao Z-Score.

Por exemplo, você quer saber se a velocidade de arremesso de uma criança de oito anos é excepcionalmente boa em comparação à sua liga. Se a velocidade média do arremesso da pequena liga é de 30 mph com um desvio padrão de 4 mph, é um campo de 38 mph incomum? 4 mph é um X-Score. Você converte em um Z-Score com esta fórmula:

# Z = (X-mu) / sigma #

Então o Z-Score é

# Z = (38-30) / 4 = 2 #

A probabilidade de um Z-Score de 2 é de 0,022; isso faz com que esse arremessador da liga seja excepcionalmente rápido. Ele é mais incomum do que um jogador profissional que arremeda 92 mph, se o arremesso profissional médio é de 89 mph e o desvio padrão é de 3 mph? O Z-Score do profissional é:

# Z = (92-89) / 3 = 1 #

O Z-Score do pequeno jogador era 2, e o profissional era 1, então o pequeno jogador de beisebol é mais incomum do que o seu colega profissional. Você não poderia dizer isso comparando os X-Scores.