Resolva e ^ x-lnx <= e / x?

Responda:

então a solução dessa desigualdade faz com que seja verdade #x em (0,1) #

Explicação:

considerar #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,temos

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

argumentar que #f '(x)> 0 # para todos os reais xe concluir observando que #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

considere o limite de f como x vai para 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

Em outras palavras, mostrando #f '(x)> 0 # você mostra que a função está aumentando estritamente, e se #f (1) = 0 # isso significa que #f (x) <0 #

para #x <1 # porque a função sempre cresce.

da definição de # lnx #

# lnx # é definido para cada #x> 0 #

da definição de # e ^ x #

# e ^ x # é definido para cada #x> = 0 #

mas # e / x = e / 0 # Indefinido

então a solução dessa desigualdade faz com que seja verdade #x em (0,1) #