Resolva a equação diferencial: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Discuta que tipo de equação diferencial é essa e quando ela pode surgir?

Responda:

#y = (Ax + B) e ^ (4x) #

Explicação:

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y #

melhor escrito como

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) + 16a = 0 qquad triangle #

o que mostra que isso é equação diferencial homogênea de segunda ordem linear

tem equação característica

# r ^ 2 8 r + 16 = 0 #

que pode ser resolvido da seguinte forma

# (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 #

esta é uma raiz repetida para que a solução geral está em forma

#y = (Ax + B) e ^ (4x) #

isso é não-oscilante e modela algum tipo de comportamento exponencial que realmente depende do valor de A e B. Pode-se imaginar que poderia ser uma tentativa de modelar interação entre população ou predador / presa, mas não posso dizer nada muito específico.

isso mostra instabilidade e isso é tudo o que eu poderia realmente dizer sobre isso

Responda:

# y = (C_1 + C_2x) e ^ {lambda x} #

Explicação:

A equação diferencial

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) + 16y = 0 #

é uma equação de coeficiente constante linear homogêneo.

Para essas equações, a solução geral tem a estrutura

#y = e ^ {lambda x} #

Substituindo nós temos

# e ^ {lambda x} (lambda ^ 2-8lambda + 16) = 0 #

Aqui # e ^ {lambda x} ne 0 # então as soluções devem obedecer

# lambda ^ 2-8lambda + 16 = (lambda-4) ^ 2 = 0 #

Resolvendo nós obtemos

# lambda_1 = lambda_2 = 4 #

Quando as raízes se repetem # d / (d lambda) e ^ {lambda x} # também é solução. No caso de # n # raízes repetidas, teremos como soluções:

#C_i (d ^ i) / (d lambda ^ i) e ^ {lambda x} # para # i = 1,2, cdots, n #

Então, para manter o número de condições iniciais, as incluímos como soluções independentes.

Neste caso nós temos

#y = C_1 e ^ {lambda x} + C_2d / (d lambda) e ^ {lambda x} #

o que resulta em

# y = (C_1 + C_2x) e ^ {lambda x} #

Essas equações aparecem ao modelar sistemas de parâmetros concentrados lineares, como aqueles encontrados na teoria de circuitos lineares ou na mecânica linear. Essas equações são normalmente tratadas usando métodos algébricos operacionais como os métodos de Transformação de Laplace.

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.

Por que a equação 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 não assume a forma de uma hipérbole, apesar do fato de os termos da equação terem sinais diferentes? Além disso, por que essa equação pode ser colocada na forma de hipérbole (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para as pessoas, respondendo a pergunta, por favor, observe este gráfico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Além disso, aqui está o trabalho para obter a equação na forma de uma hipérbole:

Meu noivo e eu estamos planejando nos casar daqui a dois anos. Ela tem um tipo de sangue e eu tenho um tipo de sangue B +. Pode surgir alguma complicação se concebermos uma criança como resultado de nossos tipos sanguíneos? Em caso afirmativo, quais são e existe uma solução?

Uma complicação surgirá somente se a criança concebida for Rh +, caso em que uma situação chamada incompatibilidade Rh emerge. A incompatibilidade Rh existe quando uma Rh-mãe concebe uma criança Rh + (em que a criança recebe o antígeno D ou a proteína Rh do pai). Geralmente, isso ainda não é um problema durante a gestação, já que o sangue do bebê geralmente não entra na corrente sanguínea da mãe. Se, no entanto, as células sangüíneas cruzarem o bebê para a mãe durante a gravidez, parto ou parto, o si