Por que a equação 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 não assume a forma de uma hipérbole, apesar do fato de os termos da equação terem sinais diferentes? Além disso, por que essa equação pode ser colocada na forma de hipérbole (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para as pessoas, respondendo a pergunta, observe este gráfico:

Além disso, aqui está o trabalho para obter a equação na forma de uma hipérbole:

Na verdade, isso não é o que eu tenho:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

eu tenho isso

#25+11-36=0#

por isso é uma cônica redutível cujo polinômio tem raízes reais

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Então, ele se divide em duas linhas de valor real que se interseccionam no centro #(3,-1)#

A primeira afirmação só é necessária para se ter uma hipérbole: você também precisa da equação para não ser redutível, ou você tem uma cônica degenerada.

Verifique seus cálculos e não se preocupe, todos cometem erros nos cálculos:)

O gráfico da equação # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # assume a forma de um par de linhas de interseção porque o polinômio pode ser fatorado da seguinte forma:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #