Como você encontra a derivada do arctan (x ^ 2y)?

Responda:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Explicação:

Então, basicamente, você quer encontrar # d / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Precisamos primeiro observar que # y # e # x # não têm relação um com o outro na expressão. Essa observação é muito importante, já que agora # y # pode ser tratado como uma constante em relação a # x #.

Primeiro aplicamos a regra da cadeia:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y)) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Aqui, como mencionamos anteriormente, # y # é uma constante em relação a # x #. Assim, # d / dx (x ^ 2 cor (vermelho) (y)) = cor (vermelho) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Assim, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #