Responda:
Explicação:
A expressão dada pode ser escrita como soma parcial de frações:
Agora vamos integrar:
Como você integra f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) usando frações parciais?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Dado que o denominador já é fatorado, tudo o que precisamos para fazer frações parciais é resolver para as constantes: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Note que precisamos tanto de um termo x quanto de uma constante na fração mais à esquerda porque o numerador é sempre de 1 grau menor que o denominador. Poderíamos multiplicar através do denominador do lado esquerdo, mas isso seria uma enorme quantidade de trabalho
Como você integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando frações parciais?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Precisamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todo x. Multiplique ambos os lados por x ^ 2 (2x-1) para obter 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Os coeficientes de equação nos dão {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} E assim temos A = -2, B = -1, C = 4. Substituindo isso na equação inicial, obtemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Agora, integre-o termo por termo int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para obter 2ln | 2x-1 | -2ln
Como você integra (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) usando frações parciais?
Veja a resposta abaixo: