Responda:
Explicação:
Como você pode ver, você encontrará uma forma indeterminada de
#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 ou oo / oo #
tudo o que você precisa fazer é encontrar a derivada do numerador e do denominador separadamente e depois inserir o valor de
# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #
Espero que isto ajude:)
Responda:
Explicação:
Como acréscimo à outra resposta, este problema pode ser resolvido aplicando a manipulação algébrica à expressão.
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #
# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #
# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #
# = 2 (sqrt (4) +2) #
#=2(2+2)#
#=8#
Como você encontra o limite de sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) quando x se aproxima de -oo?
Faça um pouco de factoring para obter lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Quando lidamos com limites no infinito, é sempre útil fatorar um x, ou um x ^ 2, ou qualquer poder de x simplifica o problema. Para este, vamos fatorar um x ^ 2 do numerador e um x do denominador: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Aqui é onde começa a ficar interessante. Para x> 0, sqrt (x ^ 2) é positivo; no entanto, para x <0, sqrt (x ^ 2) é negativo. Em termos matemáticos: sqrt (x ^ 2) = abs (
Como você encontra o limite de (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) quando x se aproxima de oo?
Faça um pouco de fatoração e cancelamento para obter lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Nos limites do infinito, a estratégia geral é aproveitar o fato de que lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalmente isso significa fatorar um x, que é o que faremos aqui. Comece por fatorar um x fora do numerador e um x ^ 2 fora do denominador: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) O problema agora é com sqrt (x ^ 2). É equivalente a abs (x), que é uma função por partes: abs (x) = {(x, "para", x
Como você encontra o limite de (sqrt (x + 4) -2) / x quando x se aproxima de 0?
1/4 Temos limite de forma indeterminada, ou seja, 0/0, então podemos usar a regra de L'Hopital: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) ( sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4