Qual é a inclinação da linha tangente de r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) em teta = (7pi) / 6?

Responda:

#color (azul) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sen ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sen ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sen ((11pi) / 48) sen ((7pi) / 6) + 2- (39/8)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

INCLINAÇÃO #color (azul) (m = dy / dx = -0,92335731861741) #

Explicação:

A solução:

O dado

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # a # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos teta + r 'sin teta) / (- r sin teta + r' cos teta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos teta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin teta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin teta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos teta) #

Avaliando # dy / dx # a # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sen ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sen ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sen ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sen ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#color (azul) (dy / dx = -0,92335731861741) #

# x = r cos teta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos teta #

#x = (7pi) / 3-3 sen ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sen ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4.6352670975528 #

# y = r sin teta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 pecado ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 pecado ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# y = -2.6761727065385 #

Usando o formulário de inclinação do ponto:

A equação da linha tangente é

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y - 2.6761727065385 = -0.92335731861741 (x - 4.6352670975528) #

Verifique o gráfico:

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.

A inclinação de uma linha é 0 e a interseção de y é 6. Qual é a equação da linha escrita em forma de interseção de inclinação?

O declive igual a zero indica que se trata de uma linha horizontal passando por 6. A equação é então: y = 0x + 6 ou y = 6

Quando uma força de 40 N, paralela à inclinação e dirigida para cima a inclinação, é aplicada a uma caixa em uma inclinação sem atrito que é 30 ° acima da horizontal, a aceleração da caixa é de 2,0 m / s ^ 2, até a inclinação . A massa da caixa é?

M = 5,8 kg A força resultante para cima na inclinação é dada por F_ "líquido" = m * a F_ "líquido" é a soma da força de 40 N até a inclinação e o componente do peso do objeto, m * g, abaixo a inclinação. F_ "líquido" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Resolvendo m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9,8 m / s ^ 2 * sen30 = 40 N m * (2 m / s ^ 2 + 9,8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 N m * (6,9 m / s ^ 2) = 40 Nm = (40 N) / (6,9 m / s ^ 2) Nota: o Newton é equivalente a kg * m / s ^ 2. (Consulte F = ma para confirmar isso.) M = (40 kg *

Qual é a inclinação da linha tangente de r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) em teta = (pi) / 4?

A inclinação é m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aqui está uma referência a Tangentes com coordenadas polares A partir da referência, obtemos a seguinte equação: dy / dx = ((dr) / (d teta) sin ( teta) + rcos (teta)) / ((dr) / (d teta) cos (teta) - rsin (teta)) Precisamos calcular (dr) / (d teta) mas por favor observe que r (teta) pode ser simplificado usando a identidade sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (teta) / teta (dr) / (d teta) = (g (teta) / (h (teta) ))) '= (g' (teta) h (teta) - h '(teta) g (teta)) / (h (teta)) ^ 2 g (teta) = -tan ^ 2 (teta) g' ( teta) = -2tan