Como você integra e ^ x * cos (x)?

Responda:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + c #

Explicação:

Vai ter que usar a integração por partes duas vezes.

Para #u (x) e v (x) #, O IBP é dado por

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Deixei #u (x) = cos (x) implica u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + cor (vermelho) (inte ^ xsin (x) dx) #

Agora use o IBP no termo vermelho.

#u (x) = sin (x) implica u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Agrupe as integrais:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + c #

Assim sendo

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + c #

Deixei # I = inte ^ xcosxdx #

Nós usamos, A regra da integração por partes #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Nós levamos, # u = cosx e v = e ^ x #.

Conseqüentemente, # (du) / dx = -sinx e, intvdx = e ^ x #. Assim sendo, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Encontrar # J #, aplicamos a mesma regra, mas agora, com # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, Nós temos,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Subjetando isso em #EU#, temos, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, isto é, # 2I = e ^ x (cosx + sinx) #ou

# I = e ^ x / 2. (cosx + sinx) #.

Desfrute de matemática!

Responda:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + c #.

Explicação:

Deixei # I = e ^ xcosxdx e, J = inte ^ xsinxdx #

Usando o IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #com,

# u = cosx e, v = e ^ x #, Nós temos, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, isto é, # I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …………….. (1) #

Novamente pelo IBP, em # J # Nós temos, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #, portanto, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Resolvendo #(1) & (2)# para #I e J #, temos, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, e, J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Desfrute de matemática!