Pergunta # 0df97 - Cálculo 2024

Responda:

A resposta para 4 é # e ^ -2 #.

Explicação:

O problema é:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Agora este é um problema difícil. A solução está no reconhecimento de padrões muito cuidadoso. Você pode recordar a definição de # e #:

# e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 … #

Se pudéssemos reescrever o limite como algo próximo da definição de # e #, nós teríamos nossa resposta. Então, vamos tentar.

Observe que #lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) # é equivalente a:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Podemos dividir as frações da seguinte forma:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Estamos chegando lá! Vamos fatorar um #-2# da parte superior e inferior:

#lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + ((- 2)) / (- 2 (-x-2))) ^ (2x + 2) #

# -> lim_ (x-> oo) (1+ (cancelar (-2)) / (cancelar (-2) (- x-2))) ^ (2x + 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

Vamos aplicar a substituição # u = -x-2-> x = -2-u #:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (2 (-2-u) + 2 #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 4-2u + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 2u-2) #

As propriedades dos expoentes dizem: # x ^ (a + b) = x ^ ax ^ b #

assim #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2u-2) # é equivalente a:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2u) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

As propriedades dos expoentes também dizem que: # x ^ (ab) = x ^ (a ^ b) #

O que significa que isso reduz ainda mais para:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

Por definição, #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (u) = e #; e usando substituição direta no segundo limite de rendimento:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = 1 / (1 + 1 / oo) ^ (2) #

#=1/(1+0)^(2)#

#=1/1^(2)=1#

Então a solução é …

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = (e) ^ - 2 (1) #

# = e ^ -2 #

Suponha que alguém responda a uma determinada pergunta, mas depois, se essa pergunta for excluída, todas as respostas dadas a essas perguntas específicas serão excluídas também, não é?

Resposta curta: sim Se as perguntas forem excluídas, as respostas serão excluídas, no entanto, se o usuário que escreveu a pergunta decidir excluir sua conta, a pergunta e sua resposta permanecerão.

Por que essa pergunta é exibida com 0 respostas no feed, mas quando clico na pergunta, ela é respondida?

Aqui está uma amostra, jut recolhida Clicando sobre a questão vai para:

Qual é a conexão entre uma pergunta que acaba de ser feita e uma nota ocasional dentro da pergunta que outra pessoa pediu uma resposta há algum tempo?

Suponha que a pessoa A faça uma pergunta há um tempo atrás. Agora, digamos que a pessoa B goste da pergunta pressionando o botão do coração mais recentemente. Se a pergunta ainda não foi respondida, então está implícito que a pessoa B também quer que a pergunta seja respondida. Como resultado, a pergunta na lista de perguntas exibe a data da última pergunta como quando a pessoa B gostou da pergunta, indicando que há uma "demanda" recente para que a pergunta seja respondida. Esse "like" é exibido na página de detalhes da pergunta