Qual é a derivada de x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Responda:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Explicação:

A derivada da expressão # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Sabendo que:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Vamos encontrar o derivado de # x.e ^ (3x) #:

#color (azul) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# aplicar acima da fórmula (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # aplicando a fórmula acima (2)

#color (azul) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nomeie-o (5)) #

Agora vamos encontrar a derivada de # tan ^ -1 (2x) #

#color (azul) ((tan ^ -1 (2x))) '# aplicando a fórmula acima (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (azul) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) nomeie-o (6)) #

A derivada da soma # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # é:

#color (vermelho) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. aplicando a fórmula acima (1)

#color (vermelho) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #substituindo (5) e (6)

A função f (x) = tan (3 ^ x) tem um zero no intervalo [0, 1.4]. Qual é a derivada neste momento?

Pi ln3 Se tan (3 ^ x) = 0, então sin (3 ^ x) = 0 e cos (3 ^ x) = + -1 Portanto, 3 ^ x = kpi para algum inteiro k. Foi-nos dito que existe um zero em [0,1,4]. Esse zero não é x = 0 (desde que tan 1! = 0). A menor solução positiva deve ter 3 ^ x = pi. Por isso, x = log_3 pi. Agora vamos ver a derivada. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Sabemos de cima que 3 ^ x = pi, então nesse ponto f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Qual é a derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Exemplo

F '(x) = 2 (cosec2x) Solução f (x) = ln (tan (x)) vamos começar com o exemplo geral, suponha que tenhamos y = f (g (x)) então, Usando a Regra da Cadeia, y' = f '(g (x)) * g' (x) Similarmente seguindo o problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / senx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar mais, multiplicamos e dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Qual é a derivada de f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Por Regra da Cadeia, podemos encontrar f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Nota: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Por Regra da Cadeia, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}