#f '(x) = 2 (cosec2x) # Solução
#f (x) = ln (tan (x)) # vamos começar com o exemplo geral, suponha que temos
# y = f (g (x)) # então, usando a regra de cadeia,
# y '= f' (g (x)) * g '(x) # Da mesma forma, seguindo o problema dado,
#f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x #
#f '(x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) #
#f '(x) = 1 / (sinxcosx) # para simplificar ainda mais, multiplicamos e dividimos por 2,
#f '(x) = 2 / (2sinxcosx) #
#f '(x) = 2 / (sin2x) #
#f '(x) = 2 (cosec2x) #
Qual é o significado da derivada parcial? Dê um exemplo e me ajude a entender em breve.
Ver abaixo. Espero que ajude. A derivada parcial está intrinsecamente associada à variação total. Suponha que tenhamos uma função f (x, y) e queremos saber quanto ela varia quando introduzimos um incremento em cada variável. Corrigindo idéias, fazendo f (x, y) = kxy, queremos saber quanto é df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Em nosso exemplo de função nós tenha f (x + dx, y + d) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e então df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Escolhendo dx, dy arbitrariamente pequeno
Qual é a derivada de f f (x) = 5x? + Exemplo
5 Não é exatamente certo da sua notação aqui. Estou interpretando isso como: f (x) = 5x Derivativo: d / dx 5x = 5 Isso é obtido usando a regra de potência: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Do exemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5
Qual é a derivada de f (x) = log (x) / x? + Exemplo
A derivada é f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Este é um exemplo da Regra do Quociente: Regra do Quociente. A regra do quociente afirma que a derivada de uma função f (x) = (u (x)) / (v (x)) é: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. De forma mais concisa: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, onde uev são funções (especificamente, o numerador e o denominador da função original f (x)). Para este exemplo específico, deixaríamos u = logx e v = x. Portanto, u '= 1 / x e v' = 1. Substituindo esses resultados na regra do quociente, enco