Qual é a derivada de f (x) = log (x) / x? + Exemplo

O derivado é #f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Este é um exemplo da Regra do Quociente:

Regra do quociente.

A regra do quociente afirma que a derivada de uma função #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # é:

#f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 #.

Para colocá-lo mais concisamente:

#f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 #, Onde #você# e # v # são funções (especificamente, o numerador e denominador da função original #f (x) #).

Para este exemplo específico, nós deixaríamos # u = logx # e # v = x #. Assim sendo # u '= 1 / x # e # v '= 1 #.

Substituindo esses resultados na regra do quociente, encontramos:

#f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 #

#f '(x) = (1-logx) / x ^ 2 #.

Qual é o significado da derivada parcial? Dê um exemplo e me ajude a entender em breve.

Ver abaixo. Espero que ajude. A derivada parcial está intrinsecamente associada à variação total. Suponha que tenhamos uma função f (x, y) e queremos saber quanto ela varia quando introduzimos um incremento em cada variável. Corrigindo idéias, fazendo f (x, y) = kxy, queremos saber quanto é df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Em nosso exemplo de função nós tenha f (x + dx, y + d) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy e então df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Escolhendo dx, dy arbitrariamente pequeno

Qual é a derivada de f f (x) = 5x? + Exemplo

5 Não é exatamente certo da sua notação aqui. Estou interpretando isso como: f (x) = 5x Derivativo: d / dx 5x = 5 Isso é obtido usando a regra de potência: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Do exemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Qual é a derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Exemplo

F '(x) = 2 (cosec2x) Solução f (x) = ln (tan (x)) vamos começar com o exemplo geral, suponha que tenhamos y = f (g (x)) então, Usando a Regra da Cadeia, y' = f '(g (x)) * g' (x) Similarmente seguindo o problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / senx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar mais, multiplicamos e dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)