Como você encontra int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx usando frações parciais?

Responda:

Você tenta dividir a função racional em uma soma que será realmente fácil de integrar.

Explicação:

Em primeiro lugar: # x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) #.

A decomposição parcial da fração permite que você faça isso:

# (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) # com # a, b em RR # que você tem que encontrar.

Para encontrá-los, você tem que multiplicar ambos os lados por um dos polinômios à esquerda da igualdade. Eu mostro um exemplo para você, o outro coeficiente deve ser encontrado da mesma maneira.

Nós vamos encontrar #uma#: temos que multiplicar tudo por # x # para que o outro coeficiente desapareça.

# 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) #.

#x = 0 iff -1 = a #

Você faz o mesmo para encontrar # b # (você multiplica tudo por # (x-1) # então você escolhe #x = 1 #), e você descobre que #b = 1 #.

assim # (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = 1 / (x-1) - 1 / x #, o que implica que #int (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) dx = int (1 / (x-1) - 1 / x) dx = intdx / (x-1) - intdx / x = lnabs (x-1) - lnabsx #

Como você integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando frações parciais?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Precisamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todo x. Multiplique ambos os lados por x ^ 2 (2x-1) para obter 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Os coeficientes de equação nos dão {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} E assim temos A = -2, B = -1, C = 4. Substituindo isso na equação inicial, obtemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Agora, integre-o termo por termo int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para obter 2ln | 2x-1 | -2ln

Como você encontra int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx usando frações parciais?

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Seja 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) Expandindo o lado direito, obtemos (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Equação, obtemos (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) ie A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 ou A - 2Ax + B + Bx = 3 ou (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 igualando o coeficiente de x a 0 e igualando constantes, obtemos A + B = 3 e -2A + B = 0 Resolvendo A e B, obtemos A = 1 e B = 2 Substituindo na integração, obtemos int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1

Como você integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando frações parciais?

Você precisa decompor (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) como uma fração parcial. Você está procurando por a, b, c em RR tal que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Eu vou te mostrar como encontrar um, porque bec são encontrados exatamente da mesma maneira. Você multiplica ambos os lados por x + 3, isso fará com que ele desapareça do denominador do lado esquerdo e faça com que ele apareça ao lado de b e c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (