É f (x) = xe ^ x-3x aumentando ou diminuindo em x = -3?

Responda:

O derivado em # x = -3 # é negativo, então está diminuindo.

Explicação:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = e ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

No # x = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Desde a # 2 / e ^ 3 + 3 # é positivo, o sinal de menos faz:

#f '(- 3) <0 #

A função está diminuindo. Você também pode ver isso no gráfico.

gráfico {x * e ^ x-3x -4,576, -0,732, 7,793, 9,715}

É f (x) = cosx + sinx aumentando ou diminuindo em x = pi / 6?

Aumentando Para descobrir se uma função f (x) está aumentando ou diminuindo em um ponto f (a), tomamos a derivada f '(x) e encontramos f' (a) / Se f '(a)> 0 está aumentando Se f '(a) = 0 é uma inflexão Se f' (a) <0 está diminuindo f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, então está aumentando em f (pi / 6)

É f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 aumentando ou diminuindo em x = 2?

Está diminuindo. Comece por derivar a função f, como função derivada, f 'descreve a taxa de mudança de f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Em seguida, insira x = 2 na função. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Portanto, como o valor da derivada é negativo, a taxa instantânea de mudança neste ponto é negativo - então a função de f está diminuindo nesta instância.

É f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) aumentando ou diminuindo em x = 1?

Está aumentando em x = 1 Você primeiro precisa da derivada de f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 Agora você calcula em x = 1: f '(1) = 5/4> 0.