Qual é o limite como x -> de (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Responda:

A resposta é #1#.

Explicação:

Há uma propriedade útil de funções racionais: quando #x rarr prop # os únicos termos que importam são os termos no mais alto grau (o que faz muito sentido quando você pensa sobre isso).

Então, como você pode imaginar, #2# e #-1# não são nada comparado a# prop # então sua função racional será equivalente a # x ^ 2 / x ^ 2 # que é igual a #1#.

Responda:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Explicação:

Aqui estão mais algumas maneiras de ver isso:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

Desde a # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # Como # x-> oo #

Como alternativa, divida o numerador e o denominador por # x ^ 2 # do seguinte modo:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

Desde a # 2 / x ^ 2 -> 0 # e # 1 / x ^ 2 -> 0 # Como # x-> oo #