Mostre que f está aumentando estritamente em RR?

Responda:

Sinal / contradição e monotonia

Explicação:

# f # é diferenciável em # RR # e a propriedade é verdadeira # AAx ##em## RR # Então, ao diferenciar ambas as partes na propriedade dada, obtemos

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

E se # EEx_0 ##em##RR: f '(x_0) = 0 # então para # x = x_0 # em (1) obtemos

#f '(f (x_0)) cancelar (f' (x_0)) ^ 0 + cancelar (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Impossível

Conseqüentemente, #f '(x)! = 0 # # AA ## x ##em## RR #

# f '# é contínuo em # RR #
#f '(x)! = 0 # # AA ## x ##em## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # # x ##em## RR #

E se #f '(x) <0 # então # f # seria estritamente decrescente

Mas nos temos #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Impossível

Assim sendo, #f '(x)> 0 #, # AA ## x ##em## RR # assim # f # está estritamente aumentando em # RR #

A altitude de um triângulo está aumentando a uma taxa de 1,5 cm / min enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de 5 cm / min. Em que taxa a base do triângulo muda quando a altitude é de 9 cm e a área é de 81 cm quadrados?

Este é um problema de tipo de taxas relacionadas (de alteração). As variáveis de interesse são a = altitude A = área e, como a área de um triângulo é A = 1 / 2ba, precisamos de b = base. As taxas de mudança dadas são em unidades por minuto, então a variável independente (invisível) é t = tempo em minutos. Nós recebemos: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min E nos pedem para encontrar (db) / dt quando a = 9 cm e A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciando em relação a t, obtemos: d / dt (A) = d / dt

O volume de um cubo está aumentando a uma taxa de 20 centímetros cúbicos por segundo. Com que velocidade, em centímetros quadrados por segundo, a área da superfície do cubo aumenta no instante em que cada borda do cubo tem 10 centímetros de comprimento?

Considere que a borda do cubo varia com o tempo, de modo que é uma função do tempo l (t); assim:

Andrew alega que um suporte de madeira na forma de um triângulo retângulo de 45 ° - 45 ° - 90 ° tem comprimentos laterais de 5 pol., 5 pol. E 8 pol. Ele está correto? Em caso afirmativo, mostre o trabalho e se não, mostre porque não.

Andrew está errado. Se estamos lidando com um triângulo retângulo, então podemos aplicar o teorema de Pitágoras, que afirma que ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 onde h é a hipotenusa do triângulo, e aeb os outros dois lados. Andrew afirma que a = b = 5in. e h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Portanto, as medidas do triângulo dadas por Andrew estão erradas.