Como você diferencia f (x) = x ^ 2 * sin4x usando a regra do produto?

Responda:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Explicação:

Pela regra do produto, a derivada de #u (x) v (x) # é #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Aqui, #u (x) = x ^ 2 # e #v (x) = sin (4x) # assim #u '(x) = 2x # e #v '(x) = 4cos (4x) # pela regra da cadeia.

Nós aplicamos isso em # f #, assim #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Responda:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Explicação:

Dado um #f (x) = h (x) * g (x) # a regra é:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

nesse caso:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = sin (4x) #

Olhe para a #g (x) # é uma função composta em que o argumento é # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

então

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sen (4x) + x ^ 2 * d / dx sen (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sen (4x) + x ^ 2 * d / dx sen (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #