Como faço para encontrar a derivada de ln (e ^ (4x) + 3x)?

Responda:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Explicação:

Podemos encontrar a derivada dessa função usando a regra da cadeia que diz:

#color (azul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Vamos decompor a função dada em duas funções #f (x) # e #g (x) # e encontre seus derivados da seguinte forma:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Vamos encontrar a derivada de #g (x) #

Conhecendo a derivada exponencial que diz:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Assim, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Então, #color (azul) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Agora vamos encontrar #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

De acordo com a propriedade acima, temos que encontrar #f '(g (x)) # então vamos substituir # x # por #g (x) # em #f '(x) # temos:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (azul) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Assim sendo, # (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (azul) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #