F '(pi / 3) para f (x) = ln (cos (x))?

Responda:

# -sqrt (3) #

Explicação:

Primeiro você precisa encontrar #f '(x) #

conseqüentemente, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

vamos aplicar a regra da cadeia aqui, assim # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

Desde a, # (d ln (x) / dx = 1 / x e d (cos (x)) / dx = -sinx) #

e nós sabemos #sin (x) / cos (x) = tanx #

daí a equação acima (1) será

# f '(x) = - tan (x) #

e, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Responda:

# -sqrt (3) #

Explicação:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Responda:

E se #f (x) = ln (cos (x)) #, então #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Explicação:

A expressão #ln (cos (x)) # é um exemplo de composição de funções.

A composição de funções é, em essência, apenas combinar duas ou mais funções em uma cadeia para formar uma nova função - uma função composta.

Ao avaliar uma função composta, a saída de uma função de componente interna é usada como entrada para os links de curtidas externos em uma cadeia.

Alguma notação para funções compostas: se #você# e # v # são funções, a função composta #u (v (x)) # é frequentemente escrito #u circ v # que é pronunciado "u círculo v" ou "u seguindo v."

Existe uma regra para avaliar a derivada dessas funções composta de cadeias de outras funções: a Regra da Cadeia.

A regra da cadeia declara:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

A regra da cadeia é derivada da definição de derivada.

Deixei #u (x) = ln x #e #v (x) = cos x #. Isso significa que nossa função original #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Nós sabemos isso #u '(x) = 1 / x # e #v '(x) = -sin x #

Reafirmando a regra da cadeia e aplicando-a ao nosso problema:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

É um dado que #x = pi / 3 #; assim sendo, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #