Como você encontra a derivada de ln ((x + 1) / (x-1))?

Responda:

Simplifique o uso de propriedades de log natural, pegue a derivada e adicione algumas frações para obter # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Explicação:

Ajuda a usar propriedades de log naturais para simplificar #ln ((x + 1) / (x-1)) # em algo um pouco menos complicado. Nós podemos usar a propriedade #ln (a / b) = lna-lnb # para mudar esta expressão para:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Tomando a derivada disso será muito mais fácil agora. A regra da soma diz que podemos dividir isso em duas partes:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Nós sabemos a derivada de # lnx = 1 / x #, então a derivada de #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # e a derivada de #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Subtraindo os rendimentos das frações:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #