Como você diferencia y = cos (cos (cos (x)))?

Responda:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sen (cos (x)) sen (x) #

Explicação:

Este é um problema inicialmente assustador, mas na realidade, com uma compreensão da regra da cadeia, é bastante simples.

Sabemos que para uma função de uma função como #f (g (x)) #, a regra da cadeia nos diz que:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Aplicando esta regra três vezes, podemos determinar uma regra geral para qualquer função como esta onde #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Então, aplicando esta regra, dado que:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

portanto

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

produz a resposta:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sen (cos (x)) sen (x) #