Como você encontra o máximo e mínimo relativos exatos da função polinomial de 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Responda:

Apenas um mínimo absoluto em # (raiz (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Explicação:

Você terá valores máximos e mínimos relativos nos valores em que a derivada da função é 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Assumindo que estamos lidando com números reais, os zeros da derivada serão:

# 0 e raiz (5) (3/4) #

Agora devemos calcular a segunda derivada para ver que tipo de extremo esses valores correspondem:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> ponto de inflexão

#f '' (raiz (5) (3/4)) = 16 raiz (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120 raiz (5) (3/4)> 0 #-> mínimo relativo

que ocorre em

#f (raiz (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Nenhum outro máximo ou mínimo existe, então este também é um mínimo absoluto.