Como você diferencia f (x) = sin (arcx (arccosx ^ 2)) usando a regra da cadeia?

Responda:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Explicação:

Diferenciar #f (x) # temos que decompô-lo em funções e depois diferenciá-lo usando a regra da cadeia:

Deixei:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Então, #f (x) = sin (x) #

A derivada da função composta usando a regra da cadeia é declarada da seguinte forma:

#color (azul) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Vamos encontrar a derivada de cada função acima:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (azul) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtitulando # x # por #u (x) # temos:

#color (azul) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Substituindo # x # por #g (u (x)) # nós temos que encontrar #color (vermelho) (g (u (x))) #:

#color (vermelho) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Assim, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (azul) (f '(g (u (x)))) cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Substituindo as derivadas calculadas na regra da cadeia acima, temos:

#color (azul) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (azul) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Como você diferencia f (x) = sqrt (cote ^ (4x) usando a regra da cadeia?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 cor (branco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) cor (branco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) cor (branco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) cor (branco) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) cor (branco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4 x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f'

Como você diferencia f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) usando a regra da cadeia?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Recebemos: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Como você diferencia f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) usando a regra da cadeia?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) A regra da cadeia: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) A regra de poder: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Aplicando estas regras: 1 A função interna, g (x) é x ^ 3-2x + 3, a função externa f (x) é g (x) ^ (3/2) 2 Pegue a derivada da função externa usando a regra de potência d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Pegue a derivada da função interna d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiplique f' (g