Como você diferencia f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) usando a regra da cadeia?

Responda:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Explicação:

A regra da cadeia:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

A regra de poder:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Aplicando estas regras:

1 a função interna, #g (x) # é # x ^ 3-2x + 3 #a função externa #f (x) # é #g (x) ^ (3/2) #

2 Pegue a derivada da função externa usando a regra de potência

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Pegue a derivada da função interna

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Multiplique #f '(g (x)) # com #g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

solução: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Como você diferencia f (x) = sqrt (cote ^ (4x) usando a regra da cadeia?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 cor (branco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) cor (branco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) cor (branco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) cor (branco) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) cor (branco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4 x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f'

Como você diferencia f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) usando a regra da cadeia?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Recebemos: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Como você diferencia y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) usando a regra da cadeia?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primeiro, pegue a derivada da função externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Mas você também tem que multiplicar isso pela derivada do que está dentro, (pi / 2x ^ 2-pix). Faça este termo por termo. A derivada de pi / 2x ^ 2 é pi / 2 * 2x = pix. A derivada de -pix é apenas -pi. Então a resposta é -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)