Como você encontra os pontos onde o gráfico da função f (x) = sin2x + sen ^ 2x tem tangentes horizontais?

Responda:

Tangente horizontal significa que não aumenta nem diminui. Especificamente, a derivada da função deve ser zero #f '(x) = 0 #.

Explicação:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

Conjunto #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0,5536 #

Este é um ponto. Como a solução foi dada por #bronzeado#, outros pontos serão cada π vezes o fator em # 2x # significado #2π#. Então os pontos serão:

# x = 0,5536 + 2n * π #

Onde # n # é qualquer inteiro.

gráfico {sen (2x) + (senx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}