Número de valores do parâmetro alfa em [0, 2pi] para o qual a função quadrática, (sen alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) é o quadrado de uma função linear é ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Se sabemos que a expressão deve ser o quadrado de uma forma linear, então

# (sen alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 #

em seguida, agrupando os coeficientes que temos

# (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalfa) = 0 #

então a condição é

# {(a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalfa) = 0):} #

Isso pode ser resolvido obtendo-se primeiro os valores para # a, b # e substituindo.

Nós sabemos isso # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) # e

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa # Agora resolvendo

# z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Resolvendo e substituindo # a ^ 2 = sinalpha # nós obtemos

#a = b = pm 1 / raiz (4) (2), alfa = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / raiz (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) raiz (4) (5)), alfa = pi-tan ^ -1 (2) #

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

O comprimento de cada lado do quadrado A é aumentado em 100 por cento para fazer o quadrado B. Em seguida, cada lado do quadrado é aumentado em 50 por cento para fazer o quadrado C. Por que porcentagem é a área do quadrado C maior que a soma das áreas de quadrado A e B?

A área de C é 80% maior que a área de A + área de B Define como uma unidade de medida o comprimento de um lado de A. Área de A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit O comprimento dos lados de B é 100% mais que comprimento dos lados de A rarr Comprimento dos lados de B = 2 unidades Área de B = 2 ^ 2 = 4 unidades quadradas. O comprimento dos lados de C é 50% maior que o comprimento dos lados de B rr Comprimento dos lados de C = 3 unidades Área de C = 3 ^ 2 = 9 unidades quadradas Área de C é 9- (1 + 4) = 4 Unidades quadradas maiores que as áreas combinadas de A e B. 4 unidades quadrad

Seja f uma função linear tal que f (-1) = - 2 e f (1) = 4. Encontre uma equação para a função linear f e então represente y = f (x) na grade de coordenadas?

Y = 3x + 1 Como f é uma função linear, isto é, uma linha, tal que f (-1) = - 2 ef (1) = 4, isso significa que ela passa por (-1, -2) e (1,4 ) Note que apenas uma linha pode passar através de dois pontos e se os pontos são (x_1, y_1) e (x_2, y_2), a equação é (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) e, portanto, a equação da linha que passa por (-1, -2) e (1,4) é (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) ou (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 ed multiplicando por 6 ou 3 (x + 1) = y + 2 ou y = 3x + 1